Une maman disait : « Mon fils connaît bien ses tables et sait faire les opérations, mais il a des difficultés en mathématiques parce qu’il ne sait pas quelle opération il faut faire pour résoudre un problème ».
Opération et calcul, ce n’est pas la même chose
Opération
Moyen permettant, en partant de deux nombres, d’en fabriquer un nouveau.
Les opérations élémentaires sont :
- l’addition,
- la soustraction,
- la multiplication,
- la division.
Calcul
Moyen pratique d’obtenir le résultat d’une opération.
Le calcul peut être fait par des outils (tels que calculette, boulier, règle à calcul), ou à la main.
Pour faire le calcul à la main, il faut un certain entraînement, mais une fois qu’on le maîtrise, on n’a pas besoin de raisonner.
Pour résoudre un problème
Il est recommandé de faire les 5 étapes suivantes.
Étape 1 : Comprendre le problème
Cela nécessite de lire l’énoncé et de s’assurer qu’on le comprend bien.
Lorsqu’un enfant doit faire un problème de maths et reste inactif, vous pouvez regarder les mots de l’énoncé et lui demander ce qu’ils veulent dire ; très souvent vous découvrirez un ou plusieurs mots mal compris, et après les avoir clarifiés, l’enfant commencera à travailler à son problème.
Étape 2 : Se représenter la situation et les actions du problème
On peut dessiner des schémas ou simuler les actions en manipulant des objets, comme supports matériels au raisonnement abstrait.
Voici un exemple de problème :
- Une table ronde a un diamètre de 1,40 m.
- On peut ajouter 3 rallonges de 40 cm de largeur chacune.
- Sachant que chaque convive doit disposer de 60 cm, combien peut-on en installer autour de la table rallongée ?
On peut dessiner un schéma de la table rallongée pour bien visualiser la situation.
Étape 3 : Raisonner
Il s’agit de déterminer comment résoudre le problème, en utilisant des objets mathématiques (nombres, fractions, figures géométriques…) et les méthodes permettant de travailler avec ces objets mathématiques. En d’autres termes il s’agit de trouver un modèle mathématique qui décrit le mieux possible la réalité du problème.
Dans notre exemple, la table une fois rallongée est constituée de 2 demi-cercles et d’un rectangle central formé par les 3 rallonges, et on a des méthodes pour déterminer le périmètre de la table rallongée.
Étape 4 : Traduire la suite d’actions à accomplir en opérations mathématiques
- Périmètre des 2 demi-cercles = périmètre de la table ronde = 1,40 x 3,14
- Longueur des côtés de rallonges pouvant accueillir des convives = 0,40 x 6
- Périmètre total disponible pour accueillir des convives = 1,40 x 3,14 + 0,40 x 6
On obtiendra le nombre de convives possibles en divisant ce périmètre par la longueur de 0, 60 m nécessaire à chaque convive.
Étape 5 : EFFECTUER LES CALCULS NÉCESSAIRES
(« à la main », ou avec une calculette).
(1,40 x 3,14 + 0,40 x 6) / 0,60 = 11,3
La table rallongée pourra accueillir 11 convives.
Pour progresser en mathématiques
Il faut s’entraîner à maîtriser les 5 étapes ci-dessus.
La Technologie de l’étude contient des méthodes pour détecter la présence de mots mal compris, qui empêchent de comprendre ce qu’on lit et sont la cause la plus fréquente de difficultés en étude. Et elle fournit des outils pour clarifier les mots mal compris.
La Technologie de l’étude permet aussi de détecter qu’un élève étudie les informations, les idées ou les concepts relatifs à un sujet, en n’étant pas assez en présence des objets concrets concernés. Cela se manifeste par des symptômes reconnaissables, tels que des maux de tête, et d’autres. Là encore il y a des outils pour remédier à cette situation. Parfois cela consiste à faire un schéma, comme dans l’exemple de notre problème.
La Technologie de l’étude permet d’identifier avec précision la nature de la difficulté qui bloque un élève, et d’y remédier tout de suite avec l’action appropriée, avant que l’élève se sente en échec et perde confiance. Avez-vous déjà expérimenté, comme apprenant ou comme enseignant, la situation « Je te l’ai déjà répété cent fois » qui est exaspérante ? Si on maîtrise la Technologie de l’étude, on fait l’action correcte du premier coup, et l’élève continue de progresser.
En mathématiques, comme dans tout apprentissage, la Technologie de l’étude permet d’étudier plus facilement, de comprendre, de savoir appliquer et de réussir.
Pierre Vassort